Задача 75677 Теплоход совершает рейс из одного пункта...

65c11e433f7efb2eafddb20b

2/5/2024 5:44:59 PM

Теплоход совершает рейс из одного пункта на реке в другой и возвращается обратно, останавливаясь на 5 часов в промежуточном пункте. Собственная скорость теплохода равна 27 км/ч, скорость течения реки равна 1 км/ч. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс, если в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него?

626fab9a354ab65fb2f43abb

2/5/2024 6:54:15 PM

★

Обозначим расстояние между пунктами S.
Скорость теплохода по течению:
v(по) = v(т) + v(теч) = 27 + 1 = 28 км/ч
Время на движение S км по течению:
t(по) = S/v(по) = S/28 час.
Скорость теплохода против течения:
v(пр) = v(т) - v(теч) = 27 - 1 = 26 км/ч
Время на движение S км против течения:
t(пр) = S/v(пр) = S/26 час.
Теплоход 5 часов стоит в промежуточном порту.
Значит, идет он 32 - 5 = 27 часов.
Получаем уравнение:
S/28 + S/26 = 27
Приводим к общему знаменателю НОК(26, 28) = 2*14*13 = 364:
13*S/364 + 14*S/364 = 27
(13*S + 14*S)/364 = 27
27*S/364 = 27
S = 364 км
Теплоход проходит S км туда и S км обратно. Всего 364*2 = 728 км

Ответ: 728 км.