Задача 75676 ...
Условие
112
Решение
★
7/(y - 32) ≥ 1/(y - 8)
7/(y - 32) - 1/(y - 8) ≥ 0
[m]\frac{7(y-8)}{(y-32)(y-8)} - \frac{y-32}{(y-8)(y-32)} ≥ 0[/m]
[m]\frac{7y - 56 - y + 32}{(y-32)(y-8)} ≥ 0[/m]
[m]\frac{6y - 24}{(y-32)(y-8)} ≥ 0[/m]
[m]\frac{6(y - 4)}{(y-32)(y-8)} ≥ 0[/m]
Особые точки: y = 4; y = 8; y = 32
По методу интервалов:
y ∈ [4; 8) U (32; +oo)
y = 2^x, поэтому:
2^(x) ∈ [4; 8) U (32; +oo)
2^(x) ∈ [2^2; 2^3) U (2^5; +oo)
Отсюда:
x ∈ [2; 3) U (5; +oo)