Задача 75568 ...

63a574f471db7b20f18f0ef7

1/26/2024 8:44:01 AM

2) Знайти корінь рівняння sin 2x - 4 cos x = 0, який належить проміжку [2π;3π] (2 бали).

626fab9a354ab65fb2f43abb

1/26/2024 6:07:52 PM

★

sin 2x - 4cos x = 0
Есть формула синуса двойного угла:
sin 2x = 2sin x*cos x
Подставляем:
2sin x*cos x - 4cos x = 0
2cos x*(sin x - 2) = 0
Возможно два случая:
1) sin x - 2 = 0
sin x = 2
Это уравнение решений не имеет.
2) cos x = 0
x = π/2 + π*k; k ∈ Z
В промежутке [2π; 3π] только один корень:
x = π/2 + 2π = (π + 4π)/2 = 5π/2