Задача 75567 ...
Условие
1) 2 sin x = -1
2) 2 cos 2x = -√2
3) sin^2 x - sin x = 0
4) cos^2 x + 5 cos x - 6 = 0
5) cos x / sin x - 1 = 0
Решение
sin x = -1/2
x = (-1)^(n)*(-π/6) + π*k; k ∈ Z
2) 2cos 2x = -sqrt(2)
cos 2x = -sqrt(2)/2
2x = +-3π/4 + 2π*k, k ∈ Z
x = +-3π/8 + π*k, k ∈ Z
3) sin^2 x - sin x = 0
sin x*(sin x - 1) = 0
sin x = 0; x1 = π*k; k ∈ Z
sin x = 1; x2 = π/2 + 2π*n; n ∈ Z
4) cos^2 x + 5cos x - 6 = 0
Замена cos x = t
t^2 + 5t - 6 = 0
D = 5^2 - 4*1(-6) = 25 + 24 = 49 = 7^2
t1 = (-5 - 7)/2 = -12/2 = -6
cos x = -6
Это уравнение корней не имеет.
t2 = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1
cos x = 1
x = 2π*k; k ∈ Z
5) [m]\frac{cos(x)}{sin(x) - 1} = 0[/m]
Если дробь = 0, то числитель = 0, а знаменатель ≠ 0.
{ cos x = 0
{ sin x ≠ 1
Решаем уравнение и неравенство:
{ x = π/2 + π*n; n ∈ Z
{ x ≠ π/2 + 2π*k; k ∈ Z
Получаем решение:
x = π/2 + π*n; n ∈ Z при нечётных значениях n.
Можно записать так:
[b]x = π/2 + π*(2k + 1); k ∈ Z[/b]
Или так:
x = π/2 + π + 2π*k; k ∈ Z
[b]x = 3π/2 + 2π*k; k ∈ Z[/b]