Задача 75412 № 83. A^4_n = 15A^3_(n-2) ...
Условие
№ 83. A^4_n = 15A^3_(n-2)
математика колледж
720
Решение
★
По формуле ( см. скрин):
[m]\frac{n!}{(n-4)!}=15\frac{(n-2)!}{(n-2-3)!}[/m]
[m]\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{(n-4)\cdot (n-5)!}=15\frac{(n-2)!}{(n-5)!}[/m]
[m]\frac{n\cdot (n-1)}{(n-4)}=15[/m]
[m]n\cdot (n-1)=15\cdot (n-4)[/m]
[m]n^2-n=15n-60[/m]
[m]n^2-16n+60=0[/m]
D=256-240=16
n=6 или n=10