Задача 75224 2023^(2024^(2024))...
Условие
10-11 класс
537
Решение
★
такая же, как у числа [m]3^{2024^{2024}}[/m].
3 в разных степенях кончается на такие цифры:
____ 3^0 = 1; ______ 3^1 = 3; _____ 3^2 = 9; ___ 3^3 = 27 ~ 7;
3^4 = 81 ~ 1; 3^5 = 243 ~ 3; 3^6 = 729 ~ 9; 3^7 = 2167 ~ 7; и т.д.
То есть последняя цифра повторяется через каждые 4 числа
Теперь рассмотрим показатель.
Число [m]2024[/m] кратно 4, значит, и [m]2024^{2024}[/m] кратно 4.
Но 3 в степени, кратной 4, кончается на 1:
3^0 = 1; 3^4 = 81; 3^8 = 6561 и т.д.
Поэтому это число [m]2023^{2024^{2024}}[/m] кончается на 1.