Задача 75158 У трикутнику АВС АВ = 26 cos C = 0,6...

658c384974b9201d454eadc1

12/27/2023 2:47:14 PM

У трикутнику АВС АВ = 26 cos C = 0,6 BC-AC = 2 см, см. Знайдіть периметр трикутника.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12/27/2023 4:40:14 PM

★

Дано: AB = 26 см; cos C = 0,6; BC - AC = 2 см
Найти: периметр треугольника.
Решение.
По теореме косинусов:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2*AC*BC*cos C
Нам известно, что BC = AC + 2. Подставляем все данные:
26^2 = (AC + 2)^2 + AC^2 - 2*AC(AC + 2)*0,6
676 = AC^2 + 4*AC + 4 + AC^2 - 1,2*AC^2 - 2,4*AC
0,8AC^2 + 1,6*AC - 672 = 0
Умножаем всё на 10
8AC^2 + 16*AC - 6720 = 0
И делим на 8:
AC^2 + 2*AC - 840 = 0
D/4 = 1^2 - 1(-840) = 841 = 29^2
AC = -2 + 29 = 27 см
BC = AC + 2 = 27 + 2 = 29 см
Периметр:
P = AB + BC + AC = 26 + 29 + 27 = 82 см

Ответ: 82 см