Задача 75077 4...

Matvey_657676579

24 декабря 2023 г. в 12:01

4

Удачник66

24 декабря 2023 г. в 02:56

★

При умножении степени на степень, если основания одинаковые, то показатели степени складываются.
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+m}$
При делении степени на степень, если основания одинаковые, то показатели степени вычитаются.
$a^{n} : a^{m} = \frac{a^{n}}{a^{m}}= a^{n-m}$
При возведении степени в степень показатели степени перемножаются.
$(a^{n})^{m} = a^{nm}$
При делении числа на число в отрицательной степени нужно умножить первое число на второе в положительной степени.
$a^{n} : a^{-m} = \frac{a^{n}}{a^{-m}} = a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+m}$

Если основания разные, то надо сводить все к одному основанию.
Решу пару примеров, остальное вы сами по аналогии.
Я только подскажу, к каким основаниям нужно сводить.
1) $\frac{64^2}{16^3} = \frac{(2^6)^2}{(2^4)^3} = \frac{2^{6 \cdot 2}}{2^{4 \cdot 3}} = \frac{2^{12}}{2^{12}} = 1$

2) Основание 2, 8 = 2³; 4 = 2²

3) Основания 3 и 8.
$\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 8)^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{3^4 \cdot 8^4}{3^2 \cdot 8^3} = 3^2 \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$

4) Основания 2 и 12, 24 = 2·12

5), 6) и 7) Тут всё понятно.