Задача 75050 Для функции y=x3 – 3x2 + 3x - 1 точка...

65707c35e2fb170457c220dd

12/23/2023 9:46:33 AM

Для функции y=x3 – 3x2 + 3x - 1 точка М(1; 0) является точкой
Выберите один ответ:

максимума

разрыва

перегиба

минимума

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/23/2023 10:48:48 AM

★

y`=x^3 – 3x^2 + 3x – 1

y`=3x^2-6x+3

y`=0

3x^2-6x+3=0

3*(x^2-2x+1)=0

x=1- точка, в которой производная равна 0, но она не является точкой экстремума,

так как производная y`=3x^2-6x+3 ≥ 0 при любом ∈ (- ∞ ;+ ∞ ) и значит функция возрастающая на (- ∞ ;+ ∞ )


y``=(3x^2-6x+3)`

y``=6x-6

y``=0

6x-6=0

[b]x=1 - точка перегиба[/b], так как при переходе через точку вторая производная меняет знак с - на +