Задача 74959 Тело массой 269г растягивает пружину на...

Герман_411646661

21 декабря 2023 г. в 01:29

Тело массой 269г растягивает пружину на 7 см. Определите полную энергию колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на 28 см и отпустить.

admin

21 декабря 2023 г. в 02:55

★

Дано:
Масса тела m = 269 г = 0.269 кг (переведем в килограммы для удобства расчетов)
Растяжение пружины x1 = 7 см = 0.07 м (переведем в метры для удобства расчетов)
Смещение тела x2 = 28 см = 0.28 м (переведем в метры для удобства расчетов)

Найти:
Полную энергию колебаний Е.

Решение:
Сначала найдем значение жесткости пружины k. Зная, что сила, с которой пружина действует на тело, равна F = m·g (где g – ускорение свободного падения), и что эта сила также равна F = k·x1, мы можем выразить k через известные величины:

k = m·g / x1.

Возьмем g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения), тогда получим:

k = 0.269 кг · 9.81 м/с² / 0.07 м = 36.53 Н/м.

Теперь, когда мы нашли значение k, можем найти полную энергию колебаний. Эта энергию равна потенциальной энергии пружины в момент максимального смещения и вычисляется по формуле:

E = k·x2² / 2,

где x2 – наше смещение. Подставляем известные величины и находим искомое:

E = 36.53 Н/м · (0.28 м)² / 2 = 1.43 Дж.

Ответ: Полная энергия колебаний этого тела составляет 1.43 Дж.