Задача 74903 Два шарика с одинаковыми радиусами и...

6581ec9e162d8e22c5ef7d80

12/19/2023 7:19:44 PM

Два шарика с одинаковыми радиусами и массами подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q необходимо сообщить шарикам, чтобы модуль силы упругости
нитей составил Fупр = 0,10 Н? Расстояние от точки подвеса до центров
шариков l = 10 см, масса каждого шарика m = 5,0 г

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12/19/2023 8:26:56 PM

★

Дано:
Расстояние от точки подвеса до центров шариков l = 0.1 м,
Масса каждого шарика m = 5 г = 0.005 кг,
Fупр = 0.1 Н.

Решение:

С помощью закона Кулона производим расчет заряда. Этот закон гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В общем виде формула закона Кулона выглядит следующим образом:

F = k * q^(2)/r^(2),

где
F – сила взаимодействия между зарядами,
k – электростатическая постоянная, равная ~8,99 * 10^9 Н(м/Кл)^2,
q – заряды тел,
r – расстояние между зарядами.

Преобразуем формулу, чтобы выразить заряд:

q = sqrt(F * r^(2)/k).

Зная, что упругость нити обуславливает равнодействующую силы тяжести и кулоновской силы, формула примет следующий вид:

q = sqrt(Fупр * r^(2) / k + (2 * m * g) * r^(2) / k),

где g – ускорение свободного падения, равное ~9.81 м/с^2.

Подставим в формулу наши значения и произведем вычисления:

q = sqrt(0.1 Н * (0.1 м)^2 / (8.99 * 10^9 Н(м/Кл)^2) + (2 * 0.005 кг * 9.81 м/с^2) * (0.1 м)^2 / (8.99 * 10^9 Н(м/Кл)^2)) = sqrt(10^-3 кг * м / с^2 * м^2 / (Н * м^2/Кл^2) + 9.81 * 10^-3 кг * м / с^2 * м^2 / (Н * м^2/Кл^2)) ~ 1.08 * 10^-6 Кл, где Кл - кулоны.

Ответ: q = 1.08 * 10^-6 Кл.