Задача 7490 Каково наименьшее натуральное число х,...

YanMarkov

07.03.2016

Каково наименьшее натуральное число х, при котором истинно высказывание (х * (х + 2) < 50) —> (х * х > 35)?

Заменим импликацию:
(х * (х + 2) < 50) —> (х * х > 35) <=> НЕ(х * (х + 2) < 50) ИЛИ (х * х > 35)
Преобразуем правую часть:
НЕ(х * (х + 2) < 50) <=> (х * (х + 2) >= 50)
Получается:
(x^2 + 2x >= 50) ИЛИ (x^2 > 35)
Дизъюнкция истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.
1) x^2 + 2x >= 50. Неравенство решается методом подбора натуральных чисел. Подходит число 7.
2) x^2 > 35. Неравенство так же решается методом подбора. Вспоминаем, что 6^2 = 36. Подходит.

Из двух решений нам надо выбрать наименьшее, это число 6.

Ответ: 6