Задача 7490 Каково наименьшее натуральное число х,...

YanMarkov

3 июля 2016 г. в 00:00

Каково наименьшее натуральное число х, при котором истинно высказывание (х · (х + 2) < 50) —> (х · х > 35)?

Заменим импликацию:
(х · (х + 2) < 50) —> (х · х > 35) <=> НЕ(х · (х + 2) < 50) ИЛИ (х · х > 35)
Преобразуем правую часть:
НЕ(х · (х + 2) < 50) <=> (х · (х + 2) >= 50)
Получается:
(x² + 2x >= 50) ИЛИ (x² > 35)
Дизъюнкция истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.
1) x² + 2x >= 50. Неравенство решается методом подбора натуральных чисел. Подходит число 7.
2) x² > 35. Неравенство так же решается методом подбора. Вспоминаем, что 6² = 36. Подходит.

Из двух решений нам надо выбрать наименьшее, это число 6.

Ответ: 6