Задача 74870 Даны прямые .. 1. Написать уравнение...

мсв

18 декабря 2023 г. в 05:51

Даны прямые ..

1. Написать уравнение плоскости Г1, проходящей через I1 и параллельно l2.

exponenta

18 декабря 2023 г. в 06:44

★

Прямая
$\frac{x-5}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-8}$ задана каноническим уравнением,

из уравнения легко найти координаты направляющего вектора прямой
s₁={1;1;–8}
и координаты точки, принадлежащей этой прямой:
K (5;3;–5)


Прямая
$\frac{x+2}{0}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-2}$ тоже задана каноническим уравнением,

из уравнения легко найти координаты направляющего вектора прямой
s₂={0;1;–2}


Пусть M(x;y;z) – произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы:

s₁={1;1;–8}

s₂={0;1;–2}

KM={x–5;y–3) ;z–5}= {x–5;y–3 ;z+5}

компланарны.

Значит их смешанное произведение равно 0

$\begin {vmatrix} 1&1&-8\\0&1&-2\\x-5&y-3&z+5\end {vmatrix}=0$

Раскрываем определитель и получаем уравнение:

z+5–2(x–5)+8(x–5)+2(y–3)=0

6x+2y+z–41=0