Задача 74822 Найдите сумму коэффициентов при нечётных...

649c62f0b729e86fbf530d0c

12/17/2023 4:42:29 AM

Найдите сумму коэффициентов при нечётных степенях в многочлене после раскрытия скобок и приведения подобных членов (введите значение в арабской числовой десятичной системе счисления):

(10x^2 - 3x - 7)^4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12/17/2023 7:26:02 AM

★

(10x^2-3x-7)^4=((10x^2-3x-7)^2)^2=(100x^4+9x^2+49-60x^3-140x^2+42x)^2=

=(100x^4-60x^3-131x^2+42x+49)*(100x^4-60x^3-131x^2+42x+49)=

=10000x^8[b]-6000[/b]x^7-13100x^6[b]+4200[/b]x^5+4900x^4[b]-6000[/b]x^7+60*60x^6+[b]60*131[/b]x^5-60*42x^4[b]-60*49[/b]x^3-

-131*100x^6[b]+131*60[/b]x^5+131*131x^4[b]-131*42[/b]x^3-131*49x^2+[b]42*100[/b]x^5-42*60x^4[b]-42*131[/b]x^3+42*42x^2+[b]42*49[/b]x+

+49*100x^4[b]-49*60[/b]x^3-49*131x^2+[b]49*42[/b]x+49^2

Складываем коэффициенты

=[b]-6000+4200-6000+60*131-60*49+131*60-131*42+42*100-42*131+42*49-49*60+49*42[/b]=

все слагаемые удваиваются

=-12000+8400+15720-5880-11004+4116=[i]считайте.[/i]...


Можно было применить полиномиальную формулу