Задача 74736 ...

Jassy

13 декабря 2023 г. в 05:46

Движение двух тел задано уравнениями x¹(t)=k¹t+b¹ и x²(t)=k²t+b², где x¹(t) и x²(t)– координаты в момент времени t первого и второго тел соответственно.
Охарактеризуйте движение тел.
Определите время и координату их встречи. Численные значения едениц,приведены в Международной системе едениц (СИ)
Координаты этой задачи:
K¹=7
K²=2
b¹=0.5
b²=12
Решение подробно!

Удачник66

13 декабря 2023 г. в 06:33

★

x1(t) = k1·t + b1; x2(t) = k2·t + b2
k1 = 7; k2 = 2; b1 = 0,5; b2 = 12
Оба движения – прямолинейные и равномерные,
потому что заданы линейными уравнениями.
Встреча произойдет в тот момент времени, когда будет:
x1(t) = x2(t)
k1·t + b1 = k2·t + b2
k1·t – k2·t = b2 – b1
t = (b2 – b1)/(k1 – k2)

Подставляем наши данные:
x1(t) = 7t + 0,5; x2(t) = 2t + 12
Момент встречи:
t = (12 – 0,5)/(7 – 2) = 11,5/5 = 23/10 = 2,3 (сек)
Координата встречи:
x1(2,3) = k1·2,3 + b1 = 7·2,3 + 0,5 = 16,1 + 0,5 = 16,6 (м)
x2(2,3) = k2·2,3 + b2 = 2·2,3 + 12 = 4,6 + 12 = 16,6 (м)
Координаты совпали, значит, решение верное.