Задача 74646 Решите уравнение:...

alla

9 декабря 2023 г. в 07:00

Решите уравнение: √2x+3+√3x+2=√2x+5+√3x Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

626fab9a354ab65fb2f43abb

9 декабря 2023 г. в 08:23

★

√2x + 3 + √3x + 2 = √2x + 5 + √3x
ОДЗ:
{ 2x + 3 ≥ 0
{ 3x + 2 ≥ 0
{ 2x + 5 ≥ 0
{ 3x ≥ 0
x ∈ [0; +oo)
Здесь только возводить в квадрат два раза:
(√2x + 3 + √3x + 2)² = (√2x + 5 + √3x)²
2x + 3 + 2√(2x+3)(3x+2) + 3x + 2 = 2x + 5 + 2√3x(2x+5) + 3x
5x + 5 + 2√(2x+3)(3x+2) = 5x + 5 + 2√3x(2x+5)
2√(2x+3)(3x+2) = 2√3x(2x+5)
√(2x+3)(3x+2) = √3x(2x+5)
Возводим второй раз в квадрат:
6x² + 9x + 4x + 6 = 6x² + 15x
13x + 6 = 15x
2x = 6
x = 3