Задача 74621 Нужно решить 3,4,5 задания 5)Привести к...

KVLT

8 декабря 2023 г. в 07:08

Нужно решить 3,4,5 задания
5)Привести к каноническому виду уравнение кривой и построить ее (больше всего проблем с этим заданием)

626fab9a354ab65fb2f43abb

8 декабря 2023 г. в 08:43

★

Кому как, а мне 3) намного сложнее, чем 5)
Поэтому решу только 5)
3x² – 2y² – 6x – 8y – 11 = 0
Выделяем полные квадраты:
3(x² – 2x + 1 – 1) – 2(y² + 4y + 4 – 4) – 11 = 0
Сворачиваем их в квадрат разности или суммы:
3(x – 1)² – 3 – 2(y + 2)² + 8 – 11 = 0
Переносим все числа направо и складываем их:
3(x – 1)² – 2(y + 2)² = 6
Делим на 6, чтобы справа осталась 1:
(x – 1)²/2 – (y + 2)²/3 = 1
Это каноническое уравнение гиперболы.
Центр A(1; –2)
Полуоси a = √2; b = √3
Расстояние от центра до фокусов:
c² = a² + b² = 2 + 3 = 5
с = √5
Фокусы:
F1(xA – c; yA) = (1 – √5; –2)
F2(xA + c; yA) = (1 + √5; –2)
Эксцентриситет
ε = c/a = √5/√2 = √10/2
Рисунок прилагается