Задача 74571 1. Найдите линейную комбинацию 3A + 2B...
Условие
Решение
2 & 1 & -1 \\
0 & 1 & -4 \\
\end{vmatrix}[/m]
[m]B = \begin{vmatrix}
1 & 0 & -2 \\
3 & 4 & 1 \\
\end{vmatrix}[/m]
Чтобы найти 3A + 2B, нужно в матрице A все числа умножить на 3,
в матрице B все числа умножить на 2, и сложить эти матрицы.
[m]3A + 2B= \begin{vmatrix}
3 \cdot 2 & 3 \cdot 1 & 3 \cdot (-1) \\
3 \cdot 0 & 3 \cdot 1 & 3 \cdot (-4) \\
\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}
2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot (-2) \\
2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 & 2 \cdot 1 \\
\end{vmatrix} = [/m]
[m]= \begin{vmatrix}
6 & 3 & -3 \\
0 & 3 & -12 \\
\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}
2 & 0 & -4 \\
6 & 8 & 2 \\
\end{vmatrix} =\begin{vmatrix}
6+2 & 3+0 & -3-4 \\
0+6 & 3+8 & -12+2 \\
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
8 & 3 & -7 \\
6 & 11 & -10 \\
\end{vmatrix}[/m]
2) Решается точно также.
[m]A = \begin{vmatrix}
2 & 3 \\
0 & -1 \\
4 & 2 \\
\end{vmatrix}[/m]
[m]B = \begin{vmatrix}
0 & -2 \\
3 & 2 \\
1 & -3 \\
\end{vmatrix}[/m]
Результат:
[m]3A + 2B= \begin{vmatrix}
6 & 5 \\
6 & 1 \\
14 & 0 \\
\end{vmatrix}[/m]