Задача 74570 С помощью выделения полного квадрата...

Денис_94670863

5 декабря 2023 г. в 09:54

С помощью выделения полного квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж. 3x² – 30x – 4y + 82 = 0

Удачник66

5 декабря 2023 г. в 11:34

★

3x² – 30x – 4y + 82 = 0
3(x² – 10x + 25) – 3·25 – 4y + 82 = 0
3(x – 5)² – 4y + 7 = 0
3(x – 5)² = 4y – 7 = 4(y – 7/4)
(x – 5)² = 4/3·(y – 7/4)
Это парабола, канонический вид параболы в данном случае:
(x – 5)² = 2p(y – 7/4)
Откуда p = 2/3 – фокальный параметр.
И вершина сдвинута в точку M(5; 7/4)
Фокус: F(5; p/2 + 7/4) = (5; 1/3 + 7/4) = (5; 25/12)
Директриса: y = –p/2 + 7/4 = –1/3 + 7/4 = 17/12
Эксцентриситет параболы всегда ε = 1.
Полуосей у параболы нет, Асимптот тоже нет.
Рисунок прилагается.