Задача 74394 составить уравнение эллипса если...

6565af78447e914124fe7076

11/28/2023 9:15:19 AM

составить уравнение эллипса если расстояние между фокусами равно 6 и большая ось равна 10

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/28/2023 3:05:59 PM

★

Дано:
Расстояние между фокусами (2c) = 6,
Длина большой оси (2a) = 10.

Решение:

1. Найдем длины полуосей эллипса. По определению, большая ось (2a) равна 10, значит полудлина большой оси (a) равна 10/2 = 5.
2. Расстояние между фокусами (2c) равно 6, значит полудлина расстояния между фокусами (c) равна 6/2 = 3.
3. Зная длины полуосей, можем найти длину малой полуоси (b). Из второго уравнения эллипса a^2=c^2+b^2, получаем b=sqrt(a^2-c^2) = sqrt(5^2-3^2) = sqrt(25-9) = sqrt(16) = 4.
4. Подставим полученные значения в общее уравнение эллипса, который в общем виде имеет следующий вид: (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1.

Подставим значения a=5 и b=4, получим уравнение эллипса:
(x^2/5^2) + (y^2/4^2) = 1, что равнозначно (x^2/25) + (y^2/16) = 1.

Ответ: уравнение эллипса (x^2/25) + (y^2/16) = 1.