Задача 74274 Cкорость прямолинейного движения тела...
Условие
Решение
Тело остановится, когда его скорость будет равна 0. Поэтому, сначала найдём время остановки тела, приравняв уравнение скорости к нулю:
–3t² + 18t = 0
Из этого уравнения получаем:
t(18 – 3t) = 0
Время не может быть равно нулю и, следовательно, другим корнем уравнения будет момент времени, когда тело остановится:
18 – 3t = 0 => 3t = 18 => t = 18/3 => t = 6 (с)
Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом, нужно проинтегрировать уравнение скорости:
S(t) = ∫V(t)dt = ∫(–3t² + 18t)dt = (–t³ + 9t²) + С,
где S(t) – это путь тела, a C – произвольная константа.
При начале движения t=0 и, соответственно, путь S(t) также равен нулю. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти константу:
S(0) = 0 = –0³ + 9·0² + C = 0 + 0 + C = C => C = 0.
У нас есть уравнение пути, исключительно от времени:
S(t) = –t³ + 9t².
Подставим в это уравнение время t=6 секунд:
S(6) = –6³ + 9·6² = –216 + 324 = 108 (м).
Ответ: путь, пройденный телом от начала движения до остановки, составляет 108 метров.