Задача 74250 ...

6533d706cb334f3437d1540e

11/22/2023 1:59:50 PM

дано прямоугольный треугольник ABC. BC=10√2. угол В=45°, угол А=90°. найти ВА, АС.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

11/22/2023 2:05:27 PM

★

Дано:
BC = 10√2
угол B = 45°
угол A = 90°

Поскольку угол B = 45° и угол A = 90° в прямоугольном треугольнике, угол C будет также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°), и треугольник ABC будет являться прямоугольным и равнобедренным.

Таким образом, стороны AC и AB, противолежащие углам 45°, равны между собой.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы BC равен сумме квадратов длин катетов AB и AC.

BC^2 = AB^2 + AC^2.

Поскольку AB = AC, можно записать это уравнение как

BC^2 = 2*AB^2.
Тогда
AB = √(BC^2 / 2).

Мы знаем, что BC = 10√2.
Так что
AB = √ ((10√2)^2 / 2) =√(200 / 2) = √100 = 10.

Таким образом, AB = AC = 10.

Ответ: AB = 10, AC = 10.