Задача 74148 Коммерческий банк «Баночка» предлагает...

65587d45b16b5471ac0a9dc3

11/18/2023 9:02:06 AM

Коммерческий банк «Баночка» предлагает клиентам рублевый вклад с гарантированной ставкой 15% годовых на год с капитализацией процентов, и аналогичный вклад в долларах со ставкой 5% годовых. Иван планирует вложить 2 млн. руб следующим образом: часть перевести в доллары и положить на валютный вклад, а часть положить на рублевый вклад в «Баночку». Текущий номинальный курс доллара к рублю составляет 100 руб. В указанный период при прочих равных ЦБ РФ для стабилизации курса начал продавать валюту, а также повысил ключевую ставку. В результате через год номинальный курс изменился на 10% по сравнению с указанным.
Сколько смог заработать Иван, если из имеющихся 2 млн. руб. половину положил на рублевый вклад, а оставшуюся часть – на долларовый. Заработок Ивана посчитайте с учетом инфляции, которая составила за период 5%.

64c75b82b635261bba022a6f

11/18/2023 2:48:17 PM

★

Для расчета заработка Ивана по каждому вкладу необходимо использовать формулу сложных процентов:

FV = PV * (1 + r/n)^(nt)

где:
FV - будущая стоимость,
PV - начальная стоимость (вложение),
r - годовая процентная ставка,
n - количество капитализаций в год,
t - срок вложения (в годах).

Для рублевого вклада:
PV_rub = 2 млн. руб
r_rub = 15% = 0.15
n_rub = 1 (ежегодная капитализация)
t_rub = 1 год

FV_rub = PV_rub * (1 + r_rub/n_rub)^(n_rubt_rub)
= 2 млн. руб * (1 + 0.15/1)^(11)
= 2 млн. руб * (1 + 0.15)
= 2 млн. руб * 1.15
= 2.3 млн. руб

Для долларового вклада:
PV_usd = 2 млн. руб / 100 руб/доллар
= 20,000 долларов
r_usd = 5% = 0.05
n_usd = 1 (ежегодная капитализация)
t_usd = 1 год

FV_usd = PV_usd * (1 + r_usd/n_usd)^(n_usdt_usd)
= $20,000 * (1 + 0.05/1)^(11)
= $20,000 * (1 + 0.05)
= $20,000 * 1.05
= $21,000

Поскольку инфляция составила 5%, нужно скорректировать полученные суммы на эту величину.

Скорректированный заработок по рублевому вкладу:
FV_rub_corr = FV_rub / (1 + 0.05)
= 2.3 млн. руб / 1.05
≈ 2.19 млн. руб

Скорректированный заработок по долларовому вкладу:
FV_usd_corr = FV_usd / (1 + 0.05)
= $21,000 / 1.05
≈ $20,000

Итак, Иван смог заработать примерно 2.19 млн. руб на рублевом вкладе и $20,000 на долларовом вкладе