Задача 74102 13.15 Известны два члена арифметической...

6510562c3c97686393edba08

11/16/2023 3:47:03 PM

13.15 Известны два члена арифметической прогрессии (а_n)a_5 = -2,4 ; a_11 = 6,8. Найдите для этой прогрессии:
1) первый член и разность;
2) число отрицательных членов;
3) первый положительный член прогрессии.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/16/2023 4:57:43 PM

★

a_(n)=a_(1)+d*(n-1)


a_(5)=a_(1)+4*d

a_(5)=-2,4

[b]a_(1)+4*d=-2,4[/b]


a_(11)=a_(1)+10*d

a_(11)=6,8


[b]a_(1)+10*d=6,8[/b]


Решаем систему уравнений:
{[b]a_(1)+4*d=-2,4[/b]
{[b]a_(1)+10*d=6,8[/b]

Вычитаем из второго уравнения первое:
6d=9,2
[b]d=46/30[/b]

a_(1)=6,8-10*(46/30)=[b]-256/30[/b]


б)

a_(n)=[b](-256/30)[/b]+([b]46/30[/b]*(n-1)

a_(n) <0

[b](-256/30)[/b]+([b]46/30[/b]*(n-1)<0

n-1 < 256/46 ⇒

[b]n ≤ 6[/b]

О т в е т. 6


в)

a_(7)=[b](-256/30)[/b]+([b]46/30[/b]*6=[b](-256/30)[/b]+([b]276/30[/b]=20/30=2/3