Задача 7407 ...

YanMarkov

3 апреля 2016 г. в 00:00

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Каким выражением может быть F?

1) –xl ⋀ х2 ⋀ –хЗ ⋀ х4 ⋀ х5 ⋀ хб ⋀ –x7
2) –xl ⋁ х2 ⋁ –хЗ ⋁ х4 ⋁ –х5 ⋁ –хб ⋁ x7
3) –xl ⋀ х2 ⋀ –хЗ ⋀ х4 ⋀ –х5 ⋀ хб ⋀ –x7
4) xl ⋁ –х2 ⋁ –хЗ ⋁ –х4 ⋁ –х5 ⋁ –хб ⋁ x7

В ответе запишите номер выражения.

Посмотрим на варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию.
Теперь смотрим на таблицу истинности. Замечаем, что выражение F равно нулю в двух случаях. Дизъюнкция не может принимать значение нуля дважды (и трижды, только один раз).

Следовательно, дизъюнкцию отбрасываем (варианты 2 и 4), остаются варианты 1 и 3. Смотрим:
1) –xl ⋀ х2 ⋀ –хЗ ⋀ х4 ⋀ х5 ⋀ хб ⋀ –x7 | Подходит.
3) –xl ⋀ х2 ⋀ –хЗ ⋀ х4 ⋀ –х5 ⋀ хб ⋀ –x7 | Подставляем в первую строчку – F равно нулю. Противоречие. Вычеркиваем этот вариант.

Следовательно, ответ – 1.

Ответ: 1