Задача 74067 Даны вершины треугольника А(4,1,-2)...

ZAR

14 ноября 2023 г. в 11:15

Даны вершины треугольника А(4,1,–2) В(2,0,0) С(–2,3,–5). Составить каноническое уравнение его высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону. Очень нужно в кратчайшие сроки

admin

14 ноября 2023 г. в 02:14

★

Уравнение находится в два этапа: сначала найти уравнение прямой, проходящей через две точки (A и C), затем найти уравнение прямой, перпендикулярной первой и проходящей через точку B.

1. Находим уравнение прямой AC:
AC: (x–4)/(–6)=(y–1)/(2)=(z+2)/–3

2. Теперь нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной AC и проходящей через указанную точку B(2,0,0).

Вспомним, что векторное уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через указанную точку, имеет вид:

(x–x0)/a=(y–y0)/b=(z–z0)/c, где (x0,y0,z0) – координаты точки, через которую проходит прямая, (a,b,c) – координаты вектора прямой, который перпендикулярен данной.

Осталось лишь подставить координаты точки B и вектор прямой AC в уравнение:

(x–2)/–6=(y–0)/2=(z–0)/–3.

Итак, каноническое уравнение высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону, имеет вид:

(x–2)/–6=(y–0)/2=(z–0)/–3.

Ответ: уравнение высоты из вершины В треугольника АВС, опущенной на сторону АС, имеет вид (x–2)/–6=(y–0)/2=(z–0)/–3.