Задача 7406 По бизнес-плану предполагается вложить в...

slava191

04.03.2016

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся

iuv

05.03.2016

★

через год вложения составят 10*1,15 млн рублей
+ n млн рублей
итого (10*1,15+n) млн рублей

через два года вложения составят (10*1,15+n)*1,15 млн рублей + n млн рублей
итого ((10*1,15+n)*1,15+n) млн рублей

эта сумма должна быть больше чем 2*10 млн рублей
((10*1,15+n)*1,15+n) > 20
13,225+n*2,15 > 20
n*2,15 > 20 - 13,225
n > (20 - 13,225)/2,15
n > 3,151162791
n = 4
по итогам 2 лет получаем сумму
((10*1,15+n)*1,15+n)= ((10*1,15+4)*1,15+4)=21,825 млн рублей

через три года вложения составят 21,825 *1,15 млн рублей
+ m млн рублей
итого (21,825 *1,15+m) млн рублей

через четыре года вложения составят (21,825 *1,15+m) *1,15 млн рублей + m млн рублей
итого ((21,825 *1,15+m) *1,15 +m) млн рублей

эта сумма должна быть больше чем 3*10 млн рублей
((21,825 *1,15+m) *1,15 +m) > 30
28,86356 +m*2,15 > 30
m*2,15 > 30 - 28,86356
m > (30 - 28,86356)/2,15
m > 0,52858

m = 1
по итогам 4 лет получаем сумму
((21,825 *1,15+m)*1,15+m)= ((21,825 *1,15+1)*1,15+1)= 31,0136 млн рублей

ответ n=4; m=1