Задача 74033 В первой урне 6 белых и 2 черных шарика,...

655238b650c6682656d98d2e

11/13/2023 2:56:41 PM

В первой урне 6 белых и 2 черных шарика, во второй 8 белых и 2 черных шарика. Из первой урны во вторую наугад перекладывают два шарика, после этого из второй урны извлекают наудачу два шарика. Найти вероятность того, что извлеченные шарики разных цветов

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/13/2023 6:43:19 PM

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "из первой урны во вторую переложили два белых шарика"
H_(2) - "из первой урны во вторую переложили два черных шарика"
H_(3) - "из первой урны во вторую переложили один белый шарик и один черный"



p(H_(1))=(6/8)*(5/7)=[b]30/56[/b]
p(H_(2))=(2/8)*(1/7)=[b]2/56[/b]
p(H_(3))=(6/8)*(2/7)+(2/8)*(6/7)=[b]24/56[/b]

p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))=1 ( значит, гипотезы выбраны верно

событие A- "из второй урны извлекли шарики разных цветов"


p(A/H_(1))=(10/12)*(2/11)+(2/12)*(10/11)=[red]40/132[/red]
p(A/H_(2))=(8/12)*(4/11)+(4/12)*(8/11)=[red]64/132[/red]
p(A/H_(3))=(9/12)*(3/11)+(3/12)*(9/11)=[red]54/132[/red]

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=[b]30/56[/b]*[red]40/132[/red]+[b]2/56[/b]*[red]64/132[/red]+[b]24/56[/b]*[red]54/132[/red]= считайте