Задача 74022 Точки А(2;4), В(–3;7), С(–6;6) – три...

654f66e850c6682656d98813

11/13/2023 9:16:54 AM

Точки А(2;4), В(–3;7), С(–6;6) – три вершины параллелограмма, причем А и С –противоположные вершины. Найти четвертую вершину.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/13/2023 9:21:54 AM

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Координаты точки O как середины диагонали АС:

x_(O)=(x_(A)+x_(C))/2
y_(O)=(y_(A)+y_(C))/2

Подставляем координаты точек А и С и находим координаты точки М
х_(М)=(2+(-6))/2 ⇒ х_(O)=-2
у_(М)=(4+6)/2 ⇒ у_(O)= 5

O(-2;5)

Координаты точки O как середины диагонали BD:
x_(O)=(x_(B)+x_(D))/2
y_(O)=(y_(B)+y_(D))/2

x_(B)+x_(D)=2x_(O) ⇒ x_(D)=2x_(O)-x_(B)=2*(-2)-(-3)=-4+3=-1
y_(B)+y_(D)=2y_(O) ⇒ y_(D)=2y_(O)-y_(B)=2*(5)-4=10-4=6

D(-1;6)