Задача 74015 Перевести числа из десятичной СС в...

студент

12 ноября 2023 г. в 05:28

Перевести числа из десятичной СС в двоичную СС, в
восьмеричную СС и шестнадцатеричную СС:
а) 76,55; б) 95,04; в) 78,16.

Удачник66

14 ноября 2023 г. в 05:24

★

а) 76,55 = 76 + 1/2 + 1/20 = 64 + 8 + 4 + 1/2 + 1/20 =
= 2⁶ + 2³ + 2² + 1/2¹ + 1/2⁵ + 1/2⁶ + 1/2⁹ + 1/2¹⁰...
Сумма дробей будет бесконечной, 1/20 не выражается через конечную сумму дробей вида 1/2^n.
Ограничимся числом 1/2¹⁰, разница с 0,55 меньше 0,0002.
76,55(10) = 1001100,1000110011(2)
Чтобы перевести число из (2)–ной системы в (8)–ную, нужно разбить его на тройки, считая от запятой, а затем перевести каждую тройку:
000 = 0, 001 = 1, 010 = 2, 011 = 3, 100 = 4, 101 = 5, 110 = 6, 111 = 7.
Неполные группы слева и справа добиваем нулями.
001 001 100,100 011 001 100(2) = 114,4314(8)
Чтобы перевести число из (2)–ной системы в (16)–ную, нужно разбить его на четверки, а затем перевести каждую четверку:
0000=0, 0001=1, 0010=2, 0011=3, 0100=4, 0101=5, 0110=6, 0111=7,
1000=8, 1001=9, 1010=A, 1011=B, 1100=C, 1101=D, 1110=E, 1111=F.
Неполные группы слева и справа добиваем нулями.
0100 1100,1000 1100 1100(2) = 4С,8СC(16)

б) 95,04 = 95 + 1/25 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1/25 =
= 2⁶ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ + 1/2⁵ + 1/2⁷ + 1/2¹¹...
Разница с 0,04 составляет меньше 0,00045
95,04(10) = 1011111,00001010001(2)
001 011 111,000 010 100 010(2) = 137,0242(8)
0101 1111,0000 1010 0010(2) = 5F,0A2(16)

в) 78,16 = 78 + 4/25 = 64 + 8 + 4 + 2 + 4/25 =
= 2⁶ + 2³ + 2² + 2¹ + 1/2³ + 1/2⁵ + 1/2⁹ + 1/2¹⁰ +...
Разница с 0,16 составляет 0,00082
78,16(10) = 1001110,0010100011(2)
001 001 110,001 010 001 100(2) = 116,1214(8)
0100 1110,0010 1000 1100(2) = 4E,28C(16)