Задача 74001 ...

650a00499685cd7da7a8fd2d

11/11/2023 10:48:43 AM

r) lim_( x → ∞) (1 + 8 / (3x - 1))^(4x+7)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/11/2023 10:55:09 AM

★

Неопределенность 1^( ∞ ).

Применяем второй замечательный предел:

[m]lim_{x → ∞ }((1+\frac{8}{3x-1})^{\frac{3x-1}{8}})^{\frac{(4x+7)\cdot 8}{3x-1}}=lim_{x → ∞ }((1+\frac{8}{3x-1})^{\frac{3x-1}{8}})^{lim_{x → ∞ }\frac{32x+56}{3x-1}}=e^{lim_{x → ∞ }\frac{32x+56}{3x-1}}=e^{\frac{32}{3}}[/m]