Задача 73998 1.Какая линия является графиком линейной...

6535fea986ce4658efcf2eff

11/11/2023 4:22:33 AM

1.Какая линия является графиком линейной функции аппроксимации?
2.Почему условие равенства нулю первых производных функции является достаточным условием минимума?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11/11/2023 6:30:48 AM

★

1.
прямая

2.
Условие равенства нулю первых производных, является необходимым условием. Но не достаточным!

В случае функции одной переменной:

y=x^3 - [i]кубическая парабола[/i]

y`=3x^2

y`=0

3x^2=0

x=0 - не является точкой экстремума.

Функция y =x^3 возрастающая и не имеет ни минимумов, ни максимумов

В случае функции двух переменных:

z=(x^2/a^2)-(y^2/b^2) - гиперболический параболоид

z`_(x)=2x/a^2
z`_(y)=-2y/b^2

z`_(x)=0
z`_(y)=0

⇒ x=0; y=0

(0;0) - не является точкой экстремума.

Функция z=(x^2/a^2)-(y^2/b^2) не имеет ни минимумов, ни максимумов