Задача 73852 Найти производную 3-го порядка функции...

654119f06a3d934b9615c0a3

31.10.2023 18:43:35

Найти производную 3-го порядка функции y=10x cosx.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

31.10.2023 18:53:37

★

Сначала нужно найти первую производную функции. Поскольку у нас есть функция произведения, мы будем использовать правило произведения:

Если y = uv, то dy/dx = udv/dx + vdu/dx, где u и v - это функции, зависящие от x.

В нашем случае u=10x, v=cosx.

du/dx = 10 (производная от 10x)
dv/dx = -sinx (производная от cosx)

Тогда, подставляя в формулу:

y' = 10x * (-sinx) + cosx * 10 = -10x sinx+ 10cosx

Затем мы найдем вторую производную:

y" = d/dx(-10x sinx+ 10cosx) = -10x * cosx - 10sinx - 10sinx = -10x cosx - 20sinx

Наконец, мы найдем третью производную:

y'" = d/dx(-10x cosx - 20sinx) = -10x * (-sinx) - 10cosx - 20cosx = 10x sinx - 30cosx

Ответ: производная третьего порядка функции y=10x cosx будет равна 10x sinx - 30cosx.