Задача 73798 ...

asadullo.7

29 октября 2023 г. в 17:33

Здравствуйте, можете помочь решить эти примеры, буду благодарен, спасибо)

1) S–? y=x² и y=x
2) S–? y=x³, x=–1, x=2 (ось OX)
3) S–? y²=4x на данной линии точки ордината которая равна между данной кривой осью (OY) и прямой y=6

exponenta

29 октября 2023 г. в 17:58

★

1.
Найдем абсциссы точек пересечения графиков.

Решаем уравнение

$x=x^2$

x₁=0; x₂=1


$S= ∫^{1}_{0}(x-x^2)dx =(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})^{1}_{0}=(\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3})-0=\frac{1}{6}$



2.
$S=S_{1}+S_{2}$

$S_{1}= ∫^{0}_{-1}(0-x^3)dx =(-\frac{x^4}{4})|^{0}_{-1}=0-(-\frac{(-1)^4}{4}=\frac{1}{4}$

$S_{2}= ∫^{2}_{0}(x^3-0)dx =(\frac{x^4}{4})|^{2}_{0}=\frac{2^4}{4}=4$

$S=\frac{1}{4}+4=4\frac{1}{4}$