Задача 73679 Комплексные числа 2...

Александр42345235

24 октября 2023 г. в 10:17

Комплексные числа 2

Удачник66

24 октября 2023 г. в 12:23

★

z1 = 3 + 3i; z2 = 1 – √3·i
Хотя вы этого не написали, но будем считать так, потому что у вас во всех заданиях числа одинаковые.
а) z1² = (3 + 3i)² = 3² + 2·3·3i + (3i)² = 9 + 18i – 9 = 18i
[m]\frac{z1^2}{z2} = \frac{18i}{1 - \sqrt{3}i} = \frac{18i(1 + \sqrt{3}i)}{(1 - \sqrt{3}i)(1 + \sqrt{3}i)} = \frac{18i + 18\sqrt{3}i^2}{1 + 3} = \frac{18i - 18\sqrt{3}}{4} = -4,5\sqrt{3} + 4,5i[/m]

б) Черточки над буквами здесь рисовать нельзя, я буду писать ~.
Это означает комплексно сопряженное число, у которого действительная часть такая же, а комплексная – противоположная.
~z1 = 3 – 3i; ~z2 = 1 + √3·i
~z1 + ~z2 = 3 – 3i + 1 + √3·i = 4 + (–3 + √3)·i = 4 – (3 – √3)·i