Задача 73674 Из 100 лотерейных билетов 5 выигрышных....
Условие
Решение
P_n(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
а) три выигрышных билета
Здесь n = 3, k = 3, p = 0.05. Подставим эти значения в формулу Бернулли:
P_3(3) = C(3, 3) * 0.05^3 * (1-0.05)^(3-3) = 1 * 0.000125 * 1 = 0.000125
б) хотя бы один выигрышный билет
"Хотя бы один выигрышный билет" означает, что у нас может быть 1 выигрышный билет, 2 выигрышных билета или 3 выигрышных билета. Найдем для каждого варианта вероятности и просуммируем их.
Для k = 1
P_3(1) = C(3, 1) * 0.05^1 * (1-0.05)^(3-1) = 3 * 0.05 * 0.9025 = 0.135375
Для k = 2
P_3(2) = C(3, 2) * 0.05^2 * (1-0.05)^(3-2) = 3 * 0.0025 * 0.95 = 0.007125
Для k = 3, мы уже вычислили выше. P_3(3) = 0.000125
Тогда итоговая вероятность того, что среди трех билетов будет хотя бы один выигрышный, равна сумме этих трех вероятностей:
P = P_3(1) + P_3(2) + P_3(3) = 0.135375 + 0.007125 + 0.000125 = 0.142625