Задача 73406 Найти наибольшее и наименьшее...

6501de4db013ce3af59a5fd7

16 октября 2023 г. в 14:51

Найти наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке.

u821511235

16 октября 2023 г. в 15:06

★

y=–x³+3x²–4,
D(y)=R,
y'=–3x²+6x,
y' существует на D(y),
y'=0:
–3x²+6x=0,
x²–2x=0,
x(x–2)=0,
x=0 или x–2=0,
x=0 или x=2.
Найденные критические точки принадлежат заданному промежутку [–1; 3].
Вычислим значения функции на концах заданного промежутка и в найденных критических точках и выберем наибольшее и наименьшее значения:
f(–1)=–(–1)³+3·(–1)²–4=1+3–4=0,
f(0)=–0³+3·0²–4=–4,
f(2)=–2³+3·2²–4=–8+12–4=0,
f(3)=–3³+3·3²–4=–27+27–4=–4.

f_наиб.=f(–1)=f(2)=0,
f_наим.=f(0)=f(3)=–4.