Задача 73403 Найти область сходимости степенного ряда...

ИриSка

16 октября 2023 г. в 13:49

Найти область сходимости степенного ряда

exponenta

16 октября 2023 г. в 14:11

★

Применяем признак Даламбера к ряду из модулей:

$lim_{n → ∞ }\frac{|2(n+1)^2-1)x^{n+1}|}{|2(n+1)^2-1)x^{n}|}=|x|\cdot lim_{n → ∞ }\frac{|2(n+1)^2-1)|}{|2n^2-1)|}=x\cdot 1=|x|$


Если |x| < 1 ряд из модулей сходится, а данный ряд сходится абсолютно ⇒ (–1;1) – интервал сходимости



При x=1 получаем числовой ряд

∑ (2n²–1) – ряд расходится, т.к

общий член ряда не стремится к нулю

При x=–1 получаем числовой знакочередующийся ряд

∑ (2n²–1)·(–1)ⁿ – ряд расходится, т.к

общий член ряда не стремится к нулю

Область сходимости

(–1;1)