Задача 73283 Найти частное решение уравнения. y''...

blind

11 октября 2023 г. в 12:56

Найти частное решение уравнения.
y'' –3y' +2y=0. y=2 y'=3 x=0

Удачник66

11 октября 2023 г. в 13:14

★

y'' – 3y' + 2y = 0; y(0) = 2; y'(0) = 3
Линейное однородное дифференциальное уравнение 2 порядка
с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k² – 3k + 2 = 0
(k – 1)(k – 2) = 0
k1 = 1; k2 = 2
y = C1·e^x + C2·e^2x
y' = C1·e^x + 2C2·e^2x
Подставляем начальные условия.
y(0) = C1·e⁰ + C2·e⁰ = C1 + C2 = 2
y'(0) = C1·e⁰ + 2C2·e⁰ = C1 + 2C2 = 3
Из этой системы легко найти, что:
C1 = C2 = 1
Ответ: y = e^x + e^2x