Задача 73245 ...

blind

10 октября 2023 г. в 12:30

Найти частное решение уравнения.
y' + ysin2x = 0. y(π/4)=1

exponenta

10 октября 2023 г. в 13:28

★

y`=–ysin2x

y`=dy/dx

dy/dx=–ysin2x – уравнение с разделяющимися переменными

dy/y=–sin2xdx

Интегрируем:

∫ dy/y=– ∫ sin2xdx

ln|y|=–(1/2)∫ sin2xd(2x)

ln|y|=–(1/2)(–cos2x)+C

ln|y|=(1/2)cos2x+C

y(π/4)=1

ln|1|=(1/2)·cos(2·(π/4))+C – общее решение

0=(1/2)·(0+C)

C=0

ln|y|=(1/2)cos2x – частное решение