Задача 73204 Автоматическая линия изготавливает...

6522ed404c513c0cd7c3490b

08.10.2023 20:57:30

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.Эта система 99% неисправных батареек и по ошибке бракует 3% исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная батарейка будет забракована системой контроля.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

08.10.2023 23:26:58

★

Обозначим события следующим образом:

A1 - батарейка исправна,
A2 - батарейка неисправна,
B - батарейка забракована системой контроля.

Теперь у нас есть два независимых события: A1 и A2, и они образуют полную группу событий.

Шаг 1. Находим вероятности событий A1 и A2.

Вероятность того, что батарейка исправна (A1), равна 1 - вероятность неполадки, то есть 1 - 0,05 = 0,95.
Вероятность того, что батарейка неисправна (A2), равна 0,05 (согласно условию задачи).

Шаг 2. Находим условные вероятности.

Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована (B|A1), равна 0,03 (согласно условию задачи).
Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована (B|A2), равна 0,99 (согласно условию задачи).
Шаг 3. Используем формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность события B (то есть вероятность брака батарейки системой контроля):

Вероятность B = P(A1)*P(B|A1) + P(A2)*P(B|A2)

Подставляем значения:

P(B) = 0.95 * 0.03 + 0.05 * 0.99 = 0.0285 + 0.0495 = 0.078

Итак, вероятность того, что очередная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0.078, или 7.8%.