Задача 73114 Розв'язати рiвняння, нерiвностi...

madevreux

5 октября 2023 г. в 13:28

Розв'язати рiвняння, нерiвностi

exponenta

5 октября 2023 г. в 14:54

★

a) 4^x·5^x·5=100

(4·5)^x=20

20^x=20

х=1

б)

6^x·6–6^x+6^x·6^–1=186

6^x·(6–1+(1/6))=186

6^x·(31/6)=186

6^x=6²

х=2



3)
7^x=t
49^x=(7²)^x=(7^x)²=t²

t²–50t+49=0

D=2500–4·49=2304=48²

t₁=(50–48)/2 или t₂=(50+48)/2

t₁=1 или t₂=49

7^x=1 или 7^x=49

x=0 или х=2

4)

1=(1/5)⁰

(1/5)^x2–5x–14=(1/5)⁰


x²–5x–14=0

D=25+56=81

x₁=(5–9)/2; x₂=(5+9)/2

x₁=–2; x₂=7



2.
1)
(1/3)^x ≤ 1/81

(1/3)^x ≤ (1/3)⁴

x ≥ 4


2)

0,5^x–1+0,5^x+1 ≥ 80

0,5^x·(0,5^–1+0,5) ≥ 80

0,5^x·(2+0,5) ≥ 80

0,5^x ≥32

0,5^x ≥ 0,5^–5

x ≤ –5


3)

3t²–28t+9 < 0

D=(–28)²–4·3·9=784–108=676=26²

t₁=(28–26)/6; t₂=(28+26)/6

t₁=1/3; t₂=9

(1/3) < t < 9

(1/3) <3^x < 9

–1 < x < 2