Задача 73109 Скорость материальной точки описывается...

651e4b4c7497a868bda521b8

05.10.2023 08:39:07

Скорость материальной точки описывается уравнением
vх = 3t + 2(м/с). Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени
t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0. Построить
графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t)

5f282cfba9074b3a3bc0f013

12.10.2023 16:59:14

★

Запишем по очереди каждый шаг, который нам необходимо сделать для решения задачи.

1. Находим скорость в заданный момент времени:

Скорость точки описывается уравнением v = 3t + 2. Мы знаем, что в момент времени t = 3 с, нам нужно найти скорость. Подставляем t = 3 в уравнение скорости:

v = 3 * 3 + 2 = 9 + 2 = 11 м/с.

Ответ: скорость точки в момент времени t = 3 с составляет 11 м/с.

2. Находим ускорение в заданный момент времени:

Ускорение точки можно найти как производную от скорости.

У нас есть функция скорости v = 3t + 2.

Тогда производная от этой функции (т.е. ускорение) будет:

a = dv/dt = 3 м/с².

Ответ: Ускорение точки является постоянным и равно 3 м/с².

3. Находим координату в заданный момент времени:

Координату точки можно найти как интеграл функции скорости. Учитывая, что x(0) = 0:

x(t) = ∫v dt = ∫(3t+2) dt = 1.5t² + 2t.

Подставляем значение t = 3:

x = 1.5 * 3² + 2 * 3 = 1.5 * 9 + 6 = 13.5 + 6 = 19.5 м.

Ответ: Координата точки в момент времени t = 3 с составляет 19.5 м.

4. Построение графиков:

Для построения графиков необходимо воспользоваться теми формулами, которые мы вывели выше (для x(t), v(t) и a(t)), и отобразить их на графике по оси времени.

График x(t) будет параболоидальной кривой, потому что зависимость x от t в данном случае квадратичная;

График v(t) будет прямой линией с наклоном, потому что скорость линейно зависит от времени;

График a(t) будет горизонтальной прямой, потому что ускорение постоянно и не зависит от времени.