Задача 73024 Вычислите площадь фигуры, ограниченной...

651b8a9def5ebe74783e6826

03.10.2023 06:31:36

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=1,5x^2+3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=2 и прямой х=0
С РИСУНКОМ!!!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.10.2023 08:01:56

★

Уравнение касательной к кривой y =f(x) в точке x_(o):

y-y_(o)=f`(x_(o))*(x-x_(o)


f`(x)=(1,5x^2+3)`=1,5*2x=3x

f`(x_(o))=f`(2)=3*2=6

f(x_(o))=1,5*2^2+3=9

y-9=6*(x-2)

[b]y=6x-3[/b]



Касательная y=6x-3 и прямая х=0 ( ось Ох)

пересекаются в точке (0;-3)

Первый предел интегрирования:

x=0

Второй предел интегрирования - точка касания:

x=2

[m]S= ∫^{2} _{0}((1,5x^2+3)-(6x-3))dx=∫^{2} _{0}=(1,5\cdot \frac{x^3}{3}-6\cdot \frac{x^2}{2}+6x)|^{2}_{0}= \frac{2^3}{3}-3\cdot 2:2-6\cdot 2=4[/m]