Задача 72926 по наклонной плоскости длиной 5 м и...

dfff

30 сентября 2023 г. в 11:58

по наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м равномерно поднимается груз массой 30 кг.Определите силу,под действием которой груз движется вверх по наклонной плоскости, если коэффициент трения равен u=0,2

admin

30 сентября 2023 г. в 14:48

★

h² + b² = l²,
где:
h – высота плоскости,
b – длина основания наклонной плоскости,
l – длина наклонной плоскости.

b² = l² – h²,
b = √(l² – h²).

Подставляем значения:
b = √(5² – 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4 м.

Тангенс угла α наклона плоскости равен отношению высоты к основанию:

tgα = h / b,

tgα = 3 / 4 = 0.75.

Теперь можем найти силу, под действием которой груз движется вверх по наклонной плоскости. Она равна сумме сил тяжести и трения:

F = m·g·sinα + u·m·g·cosα,

где
m – масса груза,
g – ускорение свободного падения (примем равным 9.81 м/с²),
u – коэффициент трения.

Обратимся к свойствам тангенса и заменим sinα = tgα / √(1 + tg²α) и cosα = 1 / √(1 + tg²α):

F = m·g·(tgα / √(1 + tg²α)) + u·m·g·(1 / √(1 + tg²α)),

Подставляем значения и вычисляем силу F:

F = 30·9.81·(0.75 / √(1 + 0.75²)) + 0.2·30·9.81·(1 / √(1 + 0.75²))
≈ 211.74 Н + 67.95 Н
≈ 279.69 Н.