Задача 72926 по наклонной плоскости длиной 5 м и...

6517e2d9f7a31d1ad51fbc11

30.09.2023 11:58:03

по наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м равномерно поднимается груз массой 30 кг.Определите силу,под действием которой груз движется вверх по наклонной плоскости, если коэффициент трения равен u=0,2

5f282cfba9074b3a3bc0f013

30.09.2023 14:48:22

★

h^2 + b^2 = l^2,
где:
h - высота плоскости,
b - длина основания наклонной плоскости,
l - длина наклонной плоскости.

b^2 = l^2 - h^2,
b = √(l^2 - h^2).

Подставляем значения:
b = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 м.

Тангенс угла α наклона плоскости равен отношению высоты к основанию:

tgα = h / b,

tgα = 3 / 4 = 0.75.

Теперь можем найти силу, под действием которой груз движется вверх по наклонной плоскости. Она равна сумме сил тяжести и трения:

F = m*g*sinα + u*m*g*cosα,

где
m - масса груза,
g - ускорение свободного падения (примем равным 9.81 м/с^2),
u - коэффициент трения.

Обратимся к свойствам тангенса и заменим sinα = tgα / √(1 + tg²α) и cosα = 1 / √(1 + tg²α):

F = m*g*(tgα / √(1 + tg²α)) + u*m*g*(1 / √(1 + tg²α)),

Подставляем значения и вычисляем силу F:

F = 30*9.81*(0.75 / √(1 + 0.75²)) + 0.2*30*9.81*(1 / √(1 + 0.75²))
≈ 211.74 Н + 67.95 Н
≈ 279.69 Н.