Задача 72916 Турист вышел на поляну, откуда вели 5...

Natali

29 сентября 2023 г. в 16:45

Турист вышел на поляну, откуда вели 5 дорог. Известно, что вероятность
выхода из леса по каждой из этих пяти дорог равна соответственно: 0.6, 0.3, 0.2,
0.1, 0.1. Выбор любой из дорог равновероятен. Через час турист вышел из леса.
Какова вероятность того, что он шел по первой дороге?

exponenta

29 сентября 2023 г. в 19:34

★

Вводим в рассмотрение события–гипотезы
H_i – " выбрана i=ая дорога"

i=1,2,3,4,5



p(H₁)=p(H₂)=p(H₃)=p(H₄)=p(H₅)=1/5


событие A– "турист вышел из леса"


p(A/H₁)=0,6
p(A/H₂)=0,3
p(A/H₃)=0,2
p(A/H₄)=0,1
p(A/H₅)=0,1

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₃)·p(A/H₃)

P(A)=(1/5)·0,6+(1/5)·0,3+(1/5)·0,2+(1/5)·0,1+(1/5)·0,1=(1/5)·(1,3)=(13/50)

По формуле Байеса:

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=((1/5)·0,6)/(13/50)=6/13