Задача 72762 Тема: « Действия над комплексными...

650be65e69403244f846434f

21 сентября 2023 г. в 09:50

Тема: « Действия над комплексными числами»

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21 сентября 2023 г. в 10:06

★

a)
i¹=i
i²=–1
i³=–i
i⁴=1

Далее все повторяется с кратностью 4:

Выделяем степень кратную четырем ( так как она дает 1) и остаток

i¹³³=i¹³²⁺¹=i¹³²·i=(i⁴(33)·i=1³³·i=1·i=i

i¹¹⁵=i¹¹²⁺³=i¹¹²·i³=(i⁴(28)·(–i)=1²⁸·(–i)=1·(–i)=–i

i²⁰⁰=(i⁴)⁵⁰=1⁵⁰=1

i¹⁴²=i¹⁴⁰⁺²=I¹⁴⁰·i²=(i⁴)³⁵·(–1)=–1


О т в е т.
i¹³³+i¹¹⁵+i²⁰⁰–i¹⁴²=i–i+1–1=0



б)
(i⁴⁸+i⁶⁵+i³⁵–i⁸²)·(i³²–i³⁵)=(1+i–i+1)·(1–(–i))=2·(1+i)