Задача 72390 Берем-окружность с центром в точке А,...

64e1f66e831e28546989ee8c

20.08.2023 14:25:30

Берем-окружность с центром в точке А, ставим на окружности точку В(и фиксируем её). Потом проводим перпендикулярную прямую отрезку АВ и которая пересекает точку А. Тогда пусть она касается окружность с центром А а точках С и Р. Поставим на окружности точку Е(которая не является точкой ), не является точкой С и не является точкой В). Тогда у нас есть три треугольника: ...

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.08.2023 15:54:10

★

Вот рисунок 1 окружности со всеми точками.
Точки Е я поставил две: E1, при которой угол EAB < 90° (красный)
и E2, при которой угол EAB > 90° (зелёный).
Если будет EAB = 90°, то точка Е будет совпадать или с С, или с D.

Теперь, про площади и периметры.
Заметим, что от перестановки букв ничего не меняется.
Я не знаю, почему одинаковые треугольники назвали по-разному.
ΔABC = ΔACB = ΔCAB
ΔADB = ΔABD = ΔDAB

Неважно, где стоит точка Е, в обоих случаях будет:
S(ΔABC) = S(ΔABD)
P(ΔABC) = P(ΔABD)

1 случай, угол EAB < 90° - смотри рисунок 2.
P(ΔABE) < P(ΔABD)
Периметр зелёного треугольника меньше красного.
Радиус AB общий, радиусы AD = AE
Отрезок BE < BD

2 случай, угол EAB > 90° - смотри рисунок 3.
P(ΔABE) > P(ΔABC)
Периметр зелёного треугольника больше красного.
Радиус AB общий, радиусы AC = AE
Отрезок BE > BC