Задача 72374 k^2+y^2=z^2-2zy...
Условие
185
Решение
★
Прибавим y^2 слева и справа
k^2 + 2y^2 = z^2 - 2zy + y^2
Справа стоит квадрат разности
k^2 + 2y^2 = (z - y)^2
Я вам уже решал аналогичную задачу:
a^2 + 2b^2 = c^2
Там было решение:
a = 2n^2 – 1; b = 2n; c = 2n^2 + 1
Здесь получается аналогично:
[b]k = 2n^2 – 1; y = 2n[/b];
z - y = 2n^2 + 1
Из последнего равенства получаем:
z = 2n^2 + y + 1
Подставляем y и получаем:
[b]z = 2n^2 + 2n + 1; n ∈ N[/b]