Задача 72364 Найти площадь фигур, ограниченных...

Ленка_171485463

11 августа 2023 г. в 08:47

Найти площадь фигур, ограниченных линиями:

y = cosxsin²xdx
y = 0, ( 0 <= x <= π/2)

Удачник66

11 августа 2023 г. в 14:12

★

Надо сказать, что dx в задании – явно лишнее.
Площадь ограничена линиями:
y = cos x·sin² x; y = 0; x = 0; x = π/2
Чтобы найти площадь, нужно взять определенный интеграл.
[m]S = \int \limits_{0}^{\pi/2} cos(x)sin^2(x)\ dx [/m]
Этот интеграл решается заменой:
sin x = t; dt = cos x dx; t(0) = sin 0 = 0; t(π/2) = sin π/2 = 1
[m]S = \int \limits_{0}^{1} t^2\ dt = \frac{t^3}{3}\ |_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}[/m]

Ответ: 1/3